Question

Os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) são colineares?

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para saber se os pontos estão alinhados (colineares), temos que montar uma matriz (3x3) com as coordenadas dos três pontos, após isso devemos realizar o cálculo do DETERMINANTE dessa matriz, o resultado do mesmo deve ser igual a "0", caso contrário, não estarão alinhados.

A estrutura dessa matriz é dada por:

$\begin{bmatrix} \sf \: xa& \sf \: ya& \sf1\\ \sf \: xb& \sf \:yb& \sf1 \\ \sf xc& \sf \: yc& \sf1\end{bmatrix} = \sf 0$

Como eu havia dito, ela é composta pela coordenada dos três pontos, sabemos que uma coordenada possui o valor para a abscissa e ordenada:

Coordenada(abscissa, ordenada)

Isso é justamente a representação dos elementos Xa, Ya...., tendo conhecimento disso, vamos organizar esses valores para facilitar a substituição no DETERMINANTE.

$\begin{cases} \sf A(0, 4) \rightarrow xa = 0 \: \: \: ya = 4\\ \sf B( - 6, 2) \rightarrow xb = - 6 \: \: \: yb = 2 \\ \sf C(8, 10) \rightarrow xc = 8 \: \: \: yc = 10\end{cases}$

Agora vamos substituir e calcular o DETERMINANTE, para isso você escolhe o método que for mais conveniente para você, no meu caso usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix} \sf \: 0& \sf \: 4& \sf1\\ \sf \: - 6& \sf \:2& \sf1 \\ \sf 8& \sf \: 10& \sf1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix} \sf \: 0& 4\\ \sf \: - 6& \sf \:2 \\ \sf 8& \sf \: 10\end{bmatrix}= \sf 0 \\ \\ \sf \: 0.2.1 + 4.1.8 + 1.( - 6).10 - (8.2.1 + 10.1.0 + 1.( - 6).4) = 0 \\ \sf \: 0 + 32 - 60 - (16 + 0 - 24) = 0 \\ \sf - 28 - ( - 8) = 0 \\ \sf - 28 + 8 = 0 \\ \sf \: - 20 = 0$

Como o valor não foi igual a "0", a resposta é:

Os pontos não são colineares.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️