Question

Os pontos A (0,-3), B (-4,3) e C (0,1) são os vértices de um triangulo ABC. Calcule a areá desse triangulo.

Answer 1

Para calcular a área de um triângulo, dados os vértices, basta agruparmos as coordenadas em uma matriz de ordem 3, que é obtida à partir da sua lei formação...

$D= \left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y _{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|$

sendo a área do triângulo, dada pela metade do módulo de D:

$\boxed{A=| \frac{D}{2}|}$

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Identificando as coordenadas de cada ponto, temos:

$\begin{cases}A(0,-3)~\to~x _{a}=0~~e~~y _{a}=-3\\ B(-4,3)~\to~x _{b}=-4~~e~~y _{b}=3\\ C(0,1)~\to~x _{c}=0~~e~~y _{c}=1 \end{cases}$

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Realizado este procedimento, vamos inserir as coordenadas na matriz de ordem 3 e aplicarmos Sarrus:

$D= \left|\begin{array}{ccc}0&-3&1\\-4&3&1\\0&1&1\end{array}\right|~\to~D= \left|\begin{array}{ccc}0&-3&1\\-4&3&1\\0&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}0&-3\\-4&3\\0&1\end{array}\right\\\\\\ D _{d.p.} =0*3*1+(-3)*1*0+1*(-4)*1\\ D _{d.s.}=-0*3*1-1*1*0-1*(-4)*(-3)\\\\ (D _{p})+(D_{s})=-4-12\\\\ \boxed{D=-16}$

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Encontrado o determinante (D), podemos calcular a área:

$A= |(-16)/2|\\ A=|-8|\\\\ \boxed{A=8m ^{2}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD