Os pontos (-4, 2) e ( 8, -5) pertencem a reta (r). Existe uma reta (s), perpendicular a reta (r) que passa no ponto (-4, 2). Qual é a equação da reta (s)?
A. -12x + 7y = 62
B. 12x + 12y = 60
C. -7x - 12y = 30
D. -7x + 12y = -60
E. 7x + 12y = -62
Soluções para a tarefa
misericórdia que questão grande.
Primeiro devemos calcular o coeficiente angular da reta "r".
I) Coeficiente Angular:
m = ∆y / ∆x
Sendo mais preciso:
m = yb - ya / xb - xa
Os dados de yb,ya,xb,xa são fornecidos pelas coordenadas.
A(-4,2) → xa = -4 , ya = 2
B(8,-5) → xb = 8 , yb = -5
Substituindo:
m = -5 - 2 / 8 - (-4)
m = -7 / 8 + 4
m = -7 / 12
II) Equação da reta "r"
Aqui você deve escolher uma das duas coordenadas, A ou B, no caso escolherei a coordenada A(-4,2),
Para realizar esse cálculo, usaremos a fórmula:
y - yo = m . (x - xo)
Nunca substitua o valor nas incógnitas x e y, só substitua apenas nas incógnitas xo e yo.
y - 2 = -7/12 . (x - (-4))
y - 2 = -7/12 . (x + 4)
y - 2 = -7x/12 - 28/12
y - 2 = -7x/12 - 7/3
MMC de 12 e 3 = 12
Divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima.
12y - 24 = -7x - 28
12y + 7x + 28 - 24 = 0
12y + 7x + 4 = 0 → eqc. geral da reta "r"
Agora vamos calcular o coeficiente da reta "s", para isso usaremos um artifício de retas perpendiculares.
" Uma reta "s" perpendicular a outra reta "r", possui o coeficiente igual ao inverso da outra.
Algebricamente:
ms = -1 / mr
Sabemos o coeficiente da reta "r", que é -7/12, então vamos substituir;
ms = -1 / -7 / 12
ms = -1 . 12 / -7
ms = -12 / -7
ms = 12 / 7
Agora é so substituir na fórmula da equação geral e usar as coordenadas fornecidas pela questão da reta "s".
(-4,2)
y - yo = m . (x - xo)
y - 2 = 12/7 . (x - (-4))
y - 2 = 12/7 . (x + 4)
y - 2 = 12x/7 + 48/7
MMC de 7 = 7
Divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima.
7y - 14 = 12x + 48
7y - 12x = 48 + 14
7y - 12x = 62
Letra a)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️