Question

Os pontos (-4,2) e (10,5) pertence a reta (r) existe uma reta (s), perpendicular à reta (r) que passa seu ponto (-4,2).Qual é a equação da reta (S)

Answer 1

Olá ! 

Primeiro encontramos a equação da reta r ... 

Podemos usar determinante, igualando a zero ... 

Assim: 

| x  y  1 | x  y 
|-4 2  1 |-4  2 
|10 5 1 |10 5  

Det = [(x.2.1) + (y.1.10) + (1.-4.5)] - [(1.2.10) + (x.1.5) + (y.-4.1)] 

0 = [ 2x + 10y - 20 ] - [ 20 + 5x - 4y ] 

0 = 2x + 10y - 20 - 20 - 5x + 4y 

0 = - 3x + 14y - 40 

-3x + 14y - 40 = 0 

14y = 3x + 40 

y = 3x/14 + 40/14 

y = 3x/14 + 20/7 <------- Equação reduzida da reta r 

y = (3/14).x + 20/7 

Temos que o o coeficiente angular da reta r é o 3/14. 

Como a nossa reta s é perpendicular à reta r ... 

Basta opor e inverter o coeficiente angular de r 

Assim temos que o coeficiente angular de s será - 14/3 

Agora basta jogar na fórmula e encontrar a equação da reta s ...  

(y - yo) = m.(x - xo) 

(y - 2) = - 14/3.( x - (-4))  

y - 2 = - 14/3 . (x + 4) 

y - 2 = - 14x/3 - 14.4/3 

y - 2 = - 14x/3 - 56/3 

y = - 14x/3 - 56/3 + 2 

y = - 14x/3 - 56/3 + 6/3 

y = - 14x/3 - 50/3  <-------- Equação reduzida da reta s. 

ou

-14x/3 - y - 50/3 = 0 <--------- Equação geral da reta s.                       ok