Question

Os pontos (3, 1) e (9 , -7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência c. Então, qual é a equação de c ?

Answer 1

Temos que encontrar a distância "d" entre 2 pontos

Fica assim:

$d = \sqrt{(x_b -x_a)^2+((y_b - y_ a)^2} \\ \\ \\ d = \sqrt{(9 - 3)^2+(-7 - 1)^2} \\ \\ \\ d = \sqrt{(6)^2+(-8)^2} \\ \\ \\ d = \sqrt{36 + 64} \\ \\ \\ d = \sqrt{100} \\ \\ \\ d = 10$

Encontramos o diâmetro da circunferência, agora dividimos por 2 para encontrarmos o raio:

Raio = 10 / 2 = 5
r = 5

Encontrando o ponto médio

$Pm = ( \dfrac{3 + 9}{2} , \ \ \dfrac{-7 + 1}{2} ) \\ \\ \\ Pm = (\dfrac{12}{2} , \ \ \dfrac{-6}{2}) \\ \\ \\ Pm = (6 , -3)$

Encontrando a equação:

$(x - x_o)^2 + (y - y_o)^2 = r^2 \\ \\ \\ (x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 \\ \\ \\ => (x - 6)^2 + (x - 3)^2 = 25$

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Equação de c = $(x - 6)^2 + (x - 3)^2 = 25$