Question

Os pontos ( 2-K, K-5 ) e ( -2, -4 ) pertencem à reta R. Os pontos ( K, K-3 ) e ( 1, -4 ) pertencem a reta S. Sendo R e S paralelas, um valor possível de K é?

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo a passo:

06)

y-yo=m(x-xo) => m=(y-yo)/(x-xo)

A reta r: (2-k, k-5) e (-2,-4)

mr=(k-5+4)/(2-k+2)=(k-1)/(4-k)

A reta s:(k,k-3) e (1,-4)

ms=(k-3+4)/(k-1)=(k+1)/(k-1)

Como as retas r e s são paralelas => mr=ms

(k-1)/(4-k)=(k+1)/(k-1)

(k-1)²=(4-k)(k+1)

k²-2k+1=4k+k-k²-k

2k²-5k-3=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~2k^{2}-5k-3=0~~e~comparando~com~(a)k^{2}+(b)k+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=2{;}~b=-5~e~c=-3\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(2)(-3)=25-(-24)=49\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\k^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{49}}{2(2)}=\frac{5-7}{4}=\frac{-2}{4}=-0,5\\\\k^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{49}}{2(2)}=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3$

Answer 2

Resposta:

k = 3

Explicação passo a passo:

duas reta paralelas tem o mesmo coeficiente angular.

reta R:

A(2 - k, k - 5), B(-2,-4)

coeficiente

r = (-4 - k + 5)/(-2 - 2 + k)

r = (1 - k)/(k - 4)

reta S:

C(k,k - 3) , D(1,-4)

coeficiente

s = (-4 - k + 3)/(1 - k)

s = (-k - 1)/(1 - k) = (k + 1)/(k - 1)

agora r = s

(1 - k)/(k - 4) = (k + 1)/(k - 1)

(1 - k)*(k - 1) = (k + 1)*(k - 4)

-k² + 2k - 1 = k² - 3k - 4

2k² - 5k - 3 = 0

delta

d = 25 + 24 = 49

k = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3