Question

Os pontos (2,5) e F (-1,-4) pertecen a reta S e os pontos . G (0,3) e 4 (6-3)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

    Primeiro temos que encontrar as equações das retas ( s e t ). E para a reta "s" onde as coordenadas são ( 2, 5 ) e (-1, -4 ),nós teremos:

    $f(x)=ax+b$

    $5=a*2+b$

    $2a+b=5$

    e

    $-4=a*(-1)+b$

    $-a+b=-4$

    Multiplicando essa ultima equação por ( -1 ) teremos:

    $-a+b=-4$  *  ( -1 )

    $a-b=4$

    Agora que temos um "b" positivo e outro "b" negativo, podemos eliminar esse "b" do sistema linear e obter o valor de "a".

    Usando a primeira equação com a segunda:

    $2a+b=5$

    $a-b=4$

    --------------------

    $3a=9$

    $a=\frac{9}{3}$

    $a=3$

    Agora, substituindo esse valor de "a" em uma das equações, teremos:

    $2a+b=5$

    $2*3+b=5$

    $6+b=5$

    $b=5-6$

    $b=-1$

    Agora que encontramos os coeficientes ( a e b ) podemos determinar a equação da reta "s" substituindo esses valores de "a" e "b" na fórmula:

    $f(x)=ax+b$

    $f(x)=3*x+(-1)$

    $f(x)=3x-1$

    Temos que encontrar agora a equação da reta "t" utilizando as coordenadas ( 0, 3 ) e ( 6, -3 ).

    $f(x)=ax+b$

    $3=a*0+b$

    $3=b$

    Para a segunda coordenada:

    $f(x)=ax+b$

    $-3=6a+b$

    $6a+b=-6$

    Substituindo agora o valor de b ( b=3 ) da primeira equação na segunda, teremos:

    $6a+b=-6$

    $6a+3=-6$

    $6a=-6-3$

    $6a=-9$

    $a=-\frac{9}{6}$

    Simplificando:

    $a=-\frac{3}{2}$

    Substituindo agora os valores dos coeficientes "a" e "b" podemos determinar a equação da reta "t".

    $f(x)=ax+b$

    $f(x)=-\frac{3}{2}*x+3$

    $f(x)=-\frac{3x}{2}+3$

    Somando:

    $f(x)=\frac{-3x+6}{2}$

    Agora podemos igualar as equações das retas "s" e "t" para determinar a coordenada Y ( ou f(x) ) do ponto de intersecção:

    $3x-1=\frac{-3x+6}{2}$

    Multiplicando em "cruz" teremos:

    $6x-2=-3x+6$

    $6x+3x=6+2$

    $9x=8$

    $x=\frac{8}{9}$

    Já encontramos a coordenada do eixo "x" agora vamos encontrar a coordenada do eixo y ( ou f(x) ) isolando o "x" das equações.

    $f(x)=\frac{-3x+6}{2}$

    $y=\frac{-3x+6}{2}$

    Multiplica em "cruz".

    $2y=-3x+6$

    $-2y-6=-3x$

    $\frac{2y-6}{-3}=x$

    Na outra equação teremos:

    $f(x)=3x-1$

    $y=3x-1$

    $y-1=3x$

    $\frac{y+1}{3}=x$

    Agora que encontramos os valores de "x" vamos igualar para determinar o valor da coordenada "y" do ponto de intersecção:

    $\frac{2y-6}{-3}=\frac{y+1}{3}$

    Multiplica em "cruz":

    $6y-18=-3y-3$

    $6y+3y=-3+18$

    $9y=15$

    $y=\frac{15}{9}$

    Simplificando a fração:

    $y=\frac{5}{3}$

    Portanto a corrdenada do ponto de intersecção é:

    $P=(\frac{8}{9},\frac{5}{3})$