Os pontos (2, 3) (5, -1) e (1, -4) são vértices de um quadrado.
a) Quais são as coordenadas do quarto vértice?
b) Qual é a medida do lado desse quadrado?
Soluções para a tarefa
O quarto vértice é (-2,0) e a medida do lado do quadrado é 5.
Vamos considerar que: A = (2,3), B = (5,-1) e C = (1,-4).
a) O quarto vértice será D = (x,y).
No quadrado temos que as diagonais se cruzam no ponto médio.
No quadrado da questão, temos que as diagonais são AC e BD.
O ponto médio do segmento AC é igual a:
M = ((2+1)/2,(3-4)/2)
M = (3/2,-1/2).
Esse ponto médio deverá ser também do segmento BD, ou seja,
(3/2,-1/2) = ((x + 5)/2,(y-1)/2)
Igualando as coordenadas, obtemos duas equações:
(x + 5)/2 = 3/2 e (y - 1)/2 = -1/2.
Da primeira equação, temos que:
x + 5 = 3
x = -2
e da segunda equação, temos que:
y - 1 = -1
y = 0.
Portanto, o quarto ponto é D = (-2,0).
b) Para calcular a medida do lado do quadrado, basta calcular a distância entre dois vértices consecutivos.
Calculando a distância entre A e B, obtemos:
d² = (5 - 2)² + (-1 - 3)²
d² = 3² + (-4)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = 5.