Question

Os pontos(2,-3),(4,3) e 5,K/2) estão numa mesma reta. Determine o valor de K.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Felipe, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "k", sabendo-se que os pontos seguintes estão numa mesma reta

A(2; -3); B(4; 3) e C(5; k/2).

ii) Veja: para que dois ou mais pontos estejam numa mesma reta, deverá ser igual a zero o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada ponto.
Assim, vamos formar essa matriz e já colocá-la no ponto de desenvolver o seu determinante (pela regra de Sarrus), que deverá ser igual a "0". Assim, fazendo isso, teremos:

|2....-3....1|2....-3|
|4.....3....1|4.....3| = 0 ---- desenvolvendo temos:
|5...k/2...1|5...k/2|

2*3*1 + (-3)*1*5 + 1*4*k/2 - [5*3*1 + (k/2)*1*2 + 1*4*(-3)] = 0
6 - 15 + 4k/2 - [15 + 2k/2 - 12] = 0 ----- veja que "4k/2 = 2k" e "2k/2 = k". Logo:

6 - 15 + 2k - [15 + k - 12] = 0 ---- desenvolvendo temos:
- 9 + 2k - [3 + k] = 0 ----- retirando-se os colchetes, teremos:
- 9 + 2k - 3 - k = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
-12 + k = 0 ---- passando "-12" para o 2º membro, temos:
k = 12 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "k" para que os pontos dados estejam numa mesma reta.

Apenas por mera curiosidade, veja que se k = 12, então as coordenadas do ponto, que chamamos C(5; k/2) serão estas: C(5; 6), pois k/2 = 12/2 = 6, ok?.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Basta desenhar o eixo e marcar o dois primeiros conjuntos e interliga los. Depois de ter feito isso, basta procurar a coordenada 5 no eixo X e projetar no eixo Y, assim você encontraria qualquer valor nessa mesma função.   
A construção do gráfico ficaria... (anexo)

Assim, K=12 pois a coordenada Y do último conjunto deve ser igual a 6 ⇒ 12/2= 6