Question

Os pontos (2, 0) e (−2, 0) são vértices de uma hipérbole cujos focos são (3, 0) e (−3,0). Determine a equação desta hipérbole.

Answer 1

Resposta:

x²/4 - y²/5 = 1

Explicação passo-a-passo:

Bom, se os focos são (3,0) e (-3,0) sabemos que c = 3, e se os vértices são (2,0) e (-2,0), logo a = 2 (Se quiser esboce em um gráfico, fica melhor de visualizar). Sabemos que essa hipérbole tem origem no centro (0,0), portanto, usaremos a equação reduzida x²/a² - y²/ b² = 1, para essa hipérbole, que no caso estaria "de pé" com o eixo real paralelo ao eixo x.

Para achar o b, substituimos na fórmula c²=a²+b², fica assim:

3²=2²+b²

9=4+b²

5=b²

b=√5

Agora basta substituir na equação x²/a² - y²/ b² = 1:

x²/2² - y²/√5² = 1

x²/4 - y²/5 = 1

Answer 2

A equação dessa hipérbole é dada por x²/4 - y²/5 = 1.

Hipérboles

Em uma hipérbole, temos as seguintes características:

• o valor de 2a é a medida do eixo real;
• o valor de 2b é a medida do eixo imaginário;
• o valor de 2c é a medida da distância focal;
• a, b e c estão relacionados por c² = a² + b²;
• A equação geral da hipérbole com centro na origem é x²/a² - y²/b² = 1.

A distância entre os dois vértices é igual a 2a, logo:

2a = 2 - (-2)

a = 2

A distância entre os dois focos é igual a 2c, logo:

2c = 3 - (-3)

c = 3

Calculando b:

c² = a² + b²

3² = 2² + b²

b² = 5

b = √5

Logo, a equação da hipérbole é:

x²/2² - y²/√5² = 1

x²/4 - y²/5 = 1

Leia mais sobre hipérboles em:

https://brainly.com.br/tarefa/4164070

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