Question

Os pontos (-1, K) e (2K, -4) pertencem á reta 2x-3y-4=0. Qual é a distância entre esses dois pontos?

Answer 1

Primeiro precisamos descobrir o valor de K, basta jogar um dos pontos dados na equação:

$A (-1, K) \\B (2K, -4) \\2x-3y-4=0$

Farei com o ponto A:

$2*(-1)-3*k-4=0\\-3k = 3 + 2\\-k = 5/3\\k = - 5/3$

Agora descobriremos o ponto B com o valor de K:

$Ponto B = (2*-5/3 ; -4)\\ B = (-10/3;-4)$

Por ultimo basta jogar os pontos na equação de distancia entre pontos:

$dAB = \sqrt{(x_{2}-x_{1}) +( y_{2}-y_{1} )} \\dAB = \sqrt{( -1 + 10/3)^{2} +( -5/3+4 )^{2} }\\dAB = \sqrt{(7/3)^{2} + (-7/3)^{2} }\\dAB = \sqrt{49 /9 + 49/9}\\dAB = \sqrt{98/9}\\\\dAB = 7\sqrt{2} /3$

Está seria a resposta já racionalizada.