Question

os pontos (1,3) e (-1,1) sao vertices nao consecultivos de um quadrado.Determine a área desse quadrado

Answer 1

Se os pontos são os vértices não consecutivos de um quadrado, então a distância entre eles representa a diagonal deste quadrado. Lembrando que a diagonal é dada por:

$\boxed{D=\sqrt{2}*L}$

onde L é o lado do quadrado

E a distância entre dois pontos P₁ = (x₁,y₁) e P₂ = (x₂,y₂):

$\boxed{\overline{P_1P_2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}$

Então a diagonal do quadrado é dada pela distância entre (1,3) e (-1,1) é:

$D=\sqrt{(-1-1)^2+(1-3)^2}$ = $\sqrt{4+4}$ =  $\sqrt{8}$ =  $2\sqrt{2}$ 

Sendo:

$D=\sqrt{2}L$
$2\sqrt{2}=\sqrt{2}L$
$L=2$

O lado do quadrado é 2, então sua área é L² = 2*2 = 4

Answer 2

Na Geometria Analítica, distância dos vértices não consecutivos de um quadrado representa a diagonal  desse quadrado. Veja: