Question

Os pontos ( 1, 3 ); ( 2, x ) e ( 0, 1 ) estão alinhados. Calcule X

Answer 1

Temos o seguintes pontos $A( 1, 3 );\: B( 2, x \:) e \:C( 0, 1 )$, a questão nos diz que esses tais pontos estão alinhados, ou seja, possuem a um mesmo plano / reta, pelo que sabemos de geometria analítica, os pontos estão alinhados se e somente se o determinante formado por tais pontos for igual a zero, a estrutura desse tal determinante é:

$\begin{pmatrix}x_a & y_a&1 \\ x_b &y_b &1 \\x_c& y_c &1\end{pmatrix} = 0$

Sabendo dessa estrutura vamos substituir os valores dos pontos nos seus respectivos locais

$\begin{pmatrix}1 & 3&1 \\ 2 &x &1 \\ 0& 1&1\end{pmatrix} = 0$

Agora é só resolver pelo método que for mais "atraente", no meu caso usarei o método de Sarrus, onde você deve pegar a matriz e acrescentar as duas primeiras colunas:

$\begin{pmatrix}1 & 3&1 \\ 2 &x &1 \\ 0& 1&1\end{pmatrix} . \begin{pmatrix}1 & 3 \\ 2 &x \\ 0& 1\end{pmatrix} = 0 \\ 1.x.1 + 3.1.0 + 1.2.1 - (0.x.1 + 1.1.1 + 1.2.3) = 0 \\ x + 0 + 2 - 0 - 1 - 6 = 0 \\ x + 2 - 7 = 0 \\ x = 5$

Espero ter ajudado