Question

Os pontos (1, 3), (2, 7) e (4, k) do plano cartesiano estarão alinhados se, e somente se, k for igual a:.

Answer 1

Com base no resultado do cálculo, determinamos que o valor de k = 15.

Se os três pontos  $\textstyle \sf \sf A( x_1, y_1)$, $\textstyle \sf \sf B ( x_2, y_2 )$ e $\textstyle \sf \sf C ( x_3, y_3 )$, estão alinhados, então satisfazem à seguinte condição: ( figura em anexo ).

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x_1 - x_2}{x_2 - x_3} = \dfrac{y_1 - y_2}{y_2 - y_3} } }$

Por outro lado, sabemos que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x_1 & \sf y_1 & \sf 1 \\ \sf x_2 & \sf y_2 & \sf 1 \\ \sf x_3 & \sf y_3 & \sf 1 \end{array} = 0 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf (1, 3 ) \\ \sf ( 2, 7 ) \\ \sf ( 4, k ) \\ \sf k = \:? \end{cases}$

Aplicando na matriz, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf 1 & \sf 3 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 7 & \sf 1 \\ \sf 4 & \sf k & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Aplicando a regra de Sarrus, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sf \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 1 & \sf 3 & \sf 1 & \sf 1& \sf 3 \\ \sf 2 & \sf7 & \sf 1 & \sf 2 &\sf 7 \\ \sf4 & \sf k & \sf 1 & \sf 4&\sf k \end{array} = 0 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ k - 15 = 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ k = 0 + 15 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = 15 }} }$

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