Question

Os pontos (0, 0) e (2, 0) estão no gráfico de uma função quadrática f. O máximo de f é assumido no ponto de ordenada y = 2. Logo, o valor de f(3) é:

Answer 1

A função do segundo grau é da forma:

f(x) = y = ax² + bx + c.

De acordo com o enunciado, os pontos (0,0) e (2,0) pertencem à parábola.

Então, substituindo-os encontramos:

c = 0 → então f é da forma y = ax² + bx.

4a + 2b = 0.

Além disso, o máximo de ocorre quando y = 2.

Ou seja,

$2=-\frac{\Delta}{4a}$

Sabendo que:

Δ = b² - 4ac

então:

Δ = b², já que c = 0.

De 4a + 2b = 0 podemos dizer que 2b = -4a ∴ b = -2a.

Assim, Δ = (-2a)² = 4a².

Portanto,

$2 = -\frac{4a^2}{4a}$

a = -2

e por consequência, b = 4.

Logo, f(x) = -2x² + 4x.

Portanto, f(3) = -2.3² + 4.3 = -2.9 + 12 = -6.