Question

os polinomios p(x)=(a-3)x³ + (e+a)x - 18 e q(x)=(f-2c)x⁴ - (bd/4 -f)x² + 2cx - 2e +12 são idênticos e (a,b,c,d,e) é uma PA de razão r.

1) Qual o valor da razão r da PA?
2) Calcule o valor de a,b,c,d,e e f.
3) Escreva os polinômios p(x) e q(x)

Eu preciso do passo a passo pra achar a razão da PA pq não consigo enxergar o caminho, obrigado.

Answer 1

Como os polinômios são idênticos, então p(x) = q(x).

Então, temos que comparar os dois polinômios.

Perceba que:

a - 3 = 0 ∴ a = 3

f - 2c = 0 ∴ f = 2c

$-\frac{bd}{4}+f=0$ ∴ $f = \frac{bd}{4}$

e + a = 2c

e + 3 = 2c

e = 2c - 3

-18 = -2e + 12

2e = 30

e = 15

Assim,

15 + 3 = 2c

18 = 2c

c = 9

f = 2.9

f = 18

Logo, temos a Progressão Aritmética:

3, b, 9, d , 15, 18

Perceba que a razão da Progressão Aritmética é igual a 3.

Portanto, b = 3 + 3 = 6 e d = 9 + 3 = 12.

Assim:

1) r = 3

2) a = 3, b = 6, c = 9, d = 12, e = 15, f = 18.

3) p(x) = q(x) = 18x - 18.