Question

Os polinômios f(x)= -2x+a e g(x)=x+b, com a e b constantes reais, são tais que f(x).g(x)= -2x² - 3x-1. Determine a e b. 

Answer 1

  (-2x+a)(x+b) = -2x² - 3x - 1

  - 2x^2 - 2bx +ax + ab = - 2X^2 - 3x - 1

 - 2x^2 + (- 2b + a)x + ab = - 2X^2 - 3x - 1

          - 2b + a = - 3  ==> a = - 3 + 2b
                  ab = - 1  

       b(-3 +2b) = - 1   
     -3b + 2b^2 = - 1

       2b^2 - 3b + 1 = 0

delta=(-3)^2 - 4.2.1=9-8=1

b= 3+/-V1 = 3+/-1 ==>b1=3+1 ==>b1= 1 ; b2=3-1 ==>b2= 2
        2.2         4                  4                             4                4
        
   a = - 3 + 2b ==a1= - 3 + 2.1 ==>a1= - 1

 a = - 3 + 2b  ==a2= - 3 + 2. 2 ==>a2= -3 + 1 ==>a2= - 2
                                           4