Question

Os polinômios f(x)= -2x+a e g(x)=x+b, com a e b constantes reais, são tais que f(x).g(x)= -2x² - 3x-1. Determine a e b. 

Answer 1

 (-2x+a)(x+b) = -2x² - 3x-1

- 2x^2 - 2bx + ax + ab = -2x² - 3x - 1
- 2x^2 + (- 2b + a)x + ab = -2x² - 3x - 1

        -2 b + a = - 3  ==> a = - 3 + 2b
                 ab = - 1

  b(3+2b) = - 1
   3b + 2b^2 = - 1
 
2b^2 + 3b + 1 = 0

delta= 3^2 - 4.2.1= 9 - 8 = 1

  
b= - 3+/-V1= -3 +/-1 ==>b1=-3+1 ==>b1= -2 ;b2= -3-1==>b2= - 1
           2.2          4                   4                 4            4 

  a = - 3 + 2b ==> a1= -3 +2.(-2)= - 3 - 1 ==> a1= - 4
                                            4        
a = - 3 + 2b ==>a2= - 3 + 2.(-1)= - 3 - 2 ==> a2= - 5