Question

os polígonos a seguir tem a mesma área. Determine a diferença entre os perímetros dos polígonos

Answer 1

Se os polígonos tem a mesma área, logo:

$4*(x+8)=x*x \\ \\ 4x + 32 = x^2 \\ \\ x^2 - 4x - 32 = 0 \\ \\ x'*x'' = -32 \\ x'+x'' = 4 \\ \\ x' = -4 \\ x''= 8$

Como queremos uma medida, descartamos o valor negativo, logo:

$\boxed{x = 8}$

Assim, os perímetros são:

$P_{1} = 2*4 + 2*(x+8) \\ \\ P_{1} = 8 + 2*(8+8) \\ \\ P_{1} = 8 +32 \\ \\ P_{1} = 40$

$P_{2} = 4x \\ \\ P_{2} = 4*8 \\ \\ P_{2} = 32$

Logo a diferença entre os perímetros é:

$P_{1} - P_{2} = 40-32 = 8$