Question

Os poliedros regulares aparecem aos pares, ou conjugados, de modo que o número de vértices bic de um é o número de faces do outro e vice-ver sa. O dodecaedro e a icosaedro regulares são conjugados.
a) Qual é a soma dos ângulos das faces do dodecaedro regular?
b) Quantas diagonais tem o dodecaedro regular?

Me ajudem ​

Answer 1

a) A soma dos ângulos das faces do dodecaedro regular é 6480°.

b) O dodecaedro regular tem 60 diagonais.

Dodecaedro regular

a) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo pode ser obtida pela fórmula: S = (V - 2)·360°, em que V representa o número de vértices.

O dodecaedro é um poliedro que possui 12 faces pentagonais. Logo, possui 20 vértices. Portanto:

S = (V - 2)·360°

S = (20 - 2)·360°

S = 18·360°

S = 6480°

b) O dodecaedro é formado 12 faces pentagonais. O número de diagonais de um pentágono é:

d = n·(n - 3)

          2

Um pentágono tem 5 lados, logo n = 5.

d = 5·(5 - 3)

          2

d = 5·2

       2

d = 5

Como a face do dodecaedro tem 12 pentágonos, temos:

12 x 5 = 60 diagonais

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