. Os perímetros de dois triângulos semelhantes estão entre si na razão 4:3. Os lados do maior medem 8cm, 6cm e 10cm. Determine as medidas dos lados do triângulo menor.
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Soluções para a tarefa
"semelhantes entre si na razão 4:3" ou seja, para cada 4 centímetros no triângulo maior, será 3 centímetros no triângulo menor.
O primeiro lado do triângulo maior mede 8cm, 8/4=2. Estes 2 quatro centímetros serão 2 três centímetros no triângulo menor: 2.3 = 6cm.
Mesmo raciocínio no segundo lado: 6/4=1,5. Isso equivale a 1,5 três centímetro no triângulo menor: 1,5.3 = 4,5cm.
Agora só falta o último lado: 10/4=2,5. Calculando a equivalência no triângulo menor: 2,5.3 = 7,5cm.
As medidas do menor triângulo são: 4, 2 e 1,5, respectivamente. O perímetro do menor triângulo é 7,5 unidades.
O assunto abordado nesta questão é a proporcionalidade entre variáveis. A razão entre dois números é denominada uma proporção. Por isso, utilizamos um numerador e um denominador, formando uma fração. Desse modo, criamos uma equivalência entre duas grandezas distintas por meio desta razão.
Nesse caso, veja que temos triângulos semelhantes. Logo, existe uma proporção entre as medidas semelhantes, sendo esse valor igual a 4. Como temos as medidas do maior triângulo, basta dividir esses valores por essa razão. Assim, as medidas do outro triângulo são:
Por fim, o perímetro do menor triângulo será:
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