Os perímetros de dois polígonos regulares, com o mesmo números de lados , medem 24 cm e 60 cm. Quanto mede o
apótema do segundo, se o apótema do primeiro mede 4v3 cm ?
A. 53
B. 23
C. 4V3
D. 10/3
E. V3
Soluções para a tarefa
Resposta:
10√3 cm
Explicação passo a passo:
O perímetro (P) é a soma de todos os lados de um polígono.
O polígono 1:
P₁=n₁.L₁ (I)
onde:
P = perímetro
n = número de lados
L = comprimento do lado
O polígono 2:
P₂=n₂.L₂ (II)
dados: P₁=24 cm, P₂=60 cm e n=n₁=n₂
Substituindo os valores dados nas equações (I) e (II):
n.L₁=24 (III)
n.L₂=60 (IV)
Faça (IV)÷(III), assim eliminamos o número de lados (n):
L₂/L₁=60/24=2,5 (V)
Apótema de um polígono regular é a distância do centro a qualquer lado.
Como não foi informado se o polígono é um triângulo, quadrado, hexágono, etc, podemos admitir que seja o polígono seja um quadrado.
Apótema (a) de um quadrado:
a = L/2
Onde:
a = apótema
L = comprimento do lado
Obs. Podemos adotar também que o polígono seja um hexágono, etc que o resultado será sempre o mesmo já que estamos trabalhando com equação de relação.
O polígono 1:
a₁=L₁/2 => L₁=2a₁ (VI)
O polígono 2:
a₂=L₂/2 => L₂=2a₂ (VII)
faça (VI)÷(VII)
a₂/a₁=(L₂/2)÷(L₁/2)=L₂/L1
a₂=a₁.(L₂/L1)
Dado: a₁=4√3 cm
a₂=4√3.(L₂/L1)
De (V):
a₂=4√3.(2,5)
a₂=10√3 cm