Question

Os perimetros de 3 quadrados formam uma p.g. Crescente , cuja razao é igual a 3. Se a diferença entre as areas do dois menores quadrados é 72 metros quadrados,qual a medida do lado do maior quadrado?

Answer 1

Se é uma PG de razão 3:
$(P,3P,9P)$

Como o perímetro é quatro vezes o lado, fica:
$(4l,12l,36l)$

Se a diferença entre as áreas dos dois quadrados menores é de 72 m²:

$A_2-A_1=72m^2$

Sendo a fórmula da área do quadrado A = l², então:

$l^{2}_{2}-l^{2}_{1}=72$

Conforme a PG, o lado do quadrado 2 é três vezes o lado do quadrado 1, logo:

$l_2=3l_1$

$l^{2}_{2}-l^{2}_{1}=72\rightarrow (3l_1)^{2}-l^{2}_{1}=72$

$3l^{2}_{1}-l^{2}_{1}=72$

$2l^{2}_{1}=72$

$l^{2}_{1}=\frac{72}{2}$

$l^{2}_{1}=36$

$l_1=\sqrt{36}$

$l_1=6$

Então, o lado do primeiro quadrado (o menor) é 6 m. Agora colocando esse valor na PG:

$(P,3P,9P)$

$(4l,12l,36l)$

$(4\cdot6,12\cdot6,36\cdot6)$

$(24,72,216)$

Esses são os perímetros dos três quadrados. Agora pegando o perímetro do quadrado maior:

$P=216\rightarrow P=4l$

$4l=216$

$l=\frac{216}{4}$

$l=54$

O lado do quadrado maior é 54 m.