Question

Os pares ordenados A (5a+4b,12) e B (14,-3a+b) sao iguais. Entao calcule a³-b². Por favor me ajudem a responder!!!
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Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gigi, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o valor de "a³ - b²", sabendo-se que os seguintes pares ordenados são iguais:

A(5a+4b; 12) e B(14; -3a+b).

ii) Agora veja: se os pares ordenados acima são iguais, então você iguala a abscissa do ponto A à abscissa do ponto B e iguala a ordenada do ponto A à ordenada do ponto B. Fazendo isso, teremos:

5a + 4b = 14       . (I)
e
12 = -3a + b --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
-3a+b = 12        . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que é este:

5a + 4b = 14       . (I)
-3a + b = 12       . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-4" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

5a + 4b = 14 --- [esta é a expressão (I) normal]
12a - 4b = -48 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-4"]
-------------------------------- somando membro a membro, teremos:
17a + 0 = - 34 --- ou apenas:
17a = - 34 --- isolando "a", teremos:
a = -34/17
a = - 2 <--- Este é o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a' por "-2". Vamos na expressão (I), que é esta:

5a + 4b = 14 --- substituindo-se "a" por "-2", teremos:
5*(-2) + 4b = 14
- 10 + 4b = 14 --- passando "-10" para o 2º membro, teremos:
4b = 14 + 10
4b = 24 --- isolando "b", teremos:
b = 24/4
b = 6 <--- Este é o valor de "b".

iv) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é encontrar o valor de "a³ - b²". Assim, teremos:

a³ - b² = (-2)³ - (6²)
a³ - b² = -8 - 36
a³ - b² = - 44 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de a³-b².

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.