Question

Os pares ordenados (1, 2) e (2, 3) são soluções da equação y = cx + d, com c e d constantes. Qual a solução para x = 5?

Answer 1

Olá!

A questão informa que (1,2) e (2,3) são ambos soluções da equações y=cx+d e pede para calcular uma solução para x=5, mas só podemos fazer isso se obtivermos os coeficientes reais c e d. Vamos calculá-los então.

Podemos dizer que como (1,2) é uma solução (x=1 e y=2), temos a seguinte igualdade: 2=1.c+d --> 2=c+d.

E para a segunda solução (x=2 e y=3) temos: 3=2.c+d --> 3=2c+d.

O que temos são duas equações ambas em função de c e d, logo podemos montar um sistema linear para determinar esses valores desconhecidos. Ou seja:

$\left \{ {{c+d=2} \atop {2c+d=3}} \right.$

isolando c=(2-d) na primeira equação e substituindo na segunda temos o seguinte:

$2c+d=3\\2(2-d)+d=3\\4-2d+d=3\\4-d=3\\-d=3-4\\-d=-1 .(-1)\\d=1$

Ou seja, d=1. Para determinar c, basta substituir em c=(2-d). Ou seja:              c=(2-1)=1.

Com c=d=1, então a equação y=cx+d (substituindo os valores) é igual a y=x+1 e a solução para x=5 é igual a y=5+1=6.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Explicação passo a passo:

Substituindo as soluções fornecidas na equação, tem-se:

2 = 1 · c + d \Rightarrow d = 2 – c

3 = 2c + d \Rightarrow d = 3 – 2c

Igualando as duas equação, obtém-se:

2 – c = 3 – 2c \Rightarrow c = 1 \Rightarrow d = 1

Assim, a equação é y = x + 1. Logo, para x = 5, tem-se:

y = 5 + 1 = 6

Assim, a solução é o par (5, 6).