Question

Os pares ordenados (1, 1), (3, 1) e (3, 2) representam os vértices de uma redução do polígono de vértices (2, 2), (6, 2) e (6, 4)? Justifique sua resposta. 

5 pontos



Answer 1

Resposta: Sim.

Explicação passo-a-passo:

A melhor forma de visualizar é desenhando e ligando os pontos em um plano cartesiano, conforme imagem anexada.

A imagem menor forma um triângulo de catetos 1 e 2, e a maior forma um triângulo de catetos 2 e 4, isso é, é como se tivesse multiplicado cada lado por 2, mantendo tudo proporcional.

A maneira mais fácil de visualizar é desenhar os pontos e verificar a medida dos lados.

Ou então, você também pode calcular a distância entre os pontos de cada imagem pela fórmula:

$Distancia = \sqrt{(xa-xb)^2+(ya-yb)^2}$

sendo xa e ya as coordenadas do primeiro ponto e xb e yb b as coordenadas do segundo ponto.

No triângulo menor:

Distância entre (1,1) e (3,1) = 2$Distancia = \sqrt{(1-3)^2+(1-1)^2} = \sqrt{(-2)^2+0^2} = \sqrt{4} = 2$

Distância entre (3,1) e (3,2) = 1

Distância entre (3,2) e (1,1) = √5

No triângulo maior:

Distância entre (2,2) e (6,2) = 4

Distância entre (6,2) e (6,4) = 2

Distância entre (6,4) e (2,2) = √20 = 2√5

Como as primeiras distâncias são (2, 1, √5) e as segundas distâncias são (4, 2, 2√5), confirmamos que o primeiro triângulo tem dimensões reduzidas pela metade.