Question

Os pares abaixo são funções?
{(x,y) : x, y ∊ z, x+y=0}
{(x,y) : x, y ∊ z, x.y=0}
{(x,y) : x,y ∊ IN, x/y e y/x}

Como faz pra saber?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite, precisamos só encontrar os valores de x e y para que aconteça o que diz cada uma delas.

(I) {(x,y): x, y ∈ z, x + y = 0

Como x e y são inteiros, então os que se anularão são os compostos por inteiros simétricos, ou seja, {(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), ...}, pois, -1 + 1 = 0, -2 + 2 = 0, e assim sucessivamente.

(II) {(x, y): x, y ∈ z, x.y = 0}

Os pares de inteiros para os quais a função existe são do tipo: {..., (0, -2), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), ...} ou {..., (-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0), ...}. Pois, para cada um desses pares, teremos x.y = 0. Veja: 0.0 = 0, -1.0 = 0, 3.0 = 0

(III) {(x, y): x, y ∈ IN, x/y e y/x}

Os pares para os quais a função existira, serão os do tipo x = y, ou seja, {..., (-2, -2), (-1, -1), (1, 1), (2, 2), ...}. O par (0, 0) não pode, pois não existe divisão por 0. Por que devem ser pares desse tipo? Vou detalhar isso, exemplificando com alguns pares. Observe:

(2, 1), onde 2, 1 ∈ IN, onde 2/1 = 2 ∈ IN, mas, 1/2 ∉ IN e sim a Q.

(2, 4), onde 4/2 = 2 ∈ IN, mas 2/4 = 1/2 ∉ IN e sim a Q.