Question

Os pais sabem que a sua probabilidade de terem filhos com a pele morena é igual ¼. Se na família tiver 6 crianças, qual é a probabilidade de 3 delas terem a pele morena? Escolha uma: a. 0,48. b. 0,66. c. 0,26. d. 0,13. e. 0,52.

Answer 1

Sabendo que Probabilidade de nascer pele morena é 1/4.

Então a probabilidade de não nascer com pele morena sera:

1 -1/4 = 3/4.

Como temos dois enventos complementares, um ter sucesso e outro o fracasso.
Podemos usar o a probabilidade binomial.

P(X=k) = Cn,k*p^(k)*q^(n-k)

 p é 1/4 e q = 3/4.

K seria a probabilidade de nascer 3.

 E n é o total. Que é 6"

P(X = 3) = C6,3*(1/4)^(3)*(3/4)^(3)

P(X = 3) = (6!/3!3!)*(1/64)*(27/64)

P(X = 3) = (6*5*4*3!/3!6)*27/4096

 P(X=3) = 20*27/4096

 P(X =3) = 540/4096

P(X = 3) = 0,13

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Carlos}}}}}$

Usarei o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

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$P(n=x)=C_n_,_x \times S^{x} \times F^{n-x}\\ \\ \\Onde:\\ \\ \\ n=Quantidade~de~filhos\\x=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Sabemos que a chance da criança ser de pele morena=1/4(0,25) e a chance de não ser = 3/4(0,75).

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$P(6=3)=C_6_,_3 \times (0,25)^3 \times (0,75)^{6-3}\\ \\ \\ P(6=3)=\dfrac{6!}{3!(6-3)!} \times 0,015625 \times (0,75)^{3}\\ \\ \\P(6=3)=\dfrac{6!}{3!.3!} \times 0,015625 \times 0,421875\\ \\ \\ P(6=3)=\dfrac{6.5.4.\diagup\!\!\!\!3!}{3!.\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,015625 \times (0,75)^{3}\\ \\ \\P(6=3)=\dfrac{120}{6} \times 0,00659179687\\ \\ \\P(6=3)=20\times 0,00659179687\\ \\ \\ P(6=3)=0,1318\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(6=3)=13,18\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!