Question

Os Numeros x,y,z com x.y.z=0 formam uma PA. Se somarmos ao 1° termo ou se somarmos20 ao terceiro termo esses numeros passam a construir uma pg. Qual a razão da pg?

Answer 1

Utilizando as propriedades de uma PA e de uma PG, concluímos que, a razão da PG é 3/2.

Progressão aritmética

Como os termos x, y e z formam uma progressão aritmética, podemos escrever a seguinte igualdade:

$y - x = z - y$

Progressão geométrica

Somando 10 unidades ao primeiro termo obtemos uma progressão geométrica, logo, a seguinte igualdade é verdadeira:

$\dfrac{y}{x + 10} = \dfrac{z}{y} \Rightarrow y^2 = 10z + xz$

Somando 20 unidades ao terceiro termo também obtemos uma progressão geométrica, portanto, podemos escrever a expressão:

$q = \dfrac{y}{x} = \dfrac{z + 20}{y} \Rightarrow y^2 = 20x + xz$

Onde q é o valor da razão da PG.

Qual a razão da PG?

A questão afirma que $xyz \neq 0$, ou seja, todos os termos são diferentes de zero. Analisando as equações encontradas, temos que:

$z = 2x \quad 2y = x + z \Rightarrow q = \dfrac{y}{x} = \dfrac{\frac{x + z}{2} }{x} = \dfrac{\frac{3x}{2}}{x} = 3/2$

Para mais informações sobre PA e PG, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ2