Question

Os números x, y e z são inteiros positivos e consecutivos e quando divididos respectivamente por 2, 5 e 8 deixam resto zero e geram quocientes cuja soma é igual a 12. A média aritmética entre estes números é?

Answer 1

Pelo enunciado, temos que:

x/2 + y/5 + z/8 = 12
(20x + 8y + 5z) / 40 = 12
20x + 8y + 5z = 12 * 40
20x + 8y + 5z = 480

Como os números são consecutivos, podemos considerar:

x
y = x + 1
z = y + 1 = x + 2

Vamos definir o valor de "x", substituindo os valores acima na equação obtida:

20x + 8y + 5z = 480
20x + 8 * (x + 1) + 5 * (x + 2) = 480
20x + 8x + 8 + 5x + 10 = 480
33x + 18 = 480
33x = 480 - 18
33x = 462
x = 462 / 33
x = 14

Agora, com o valor de "x = 14", vamos calculara média aritmética entre os três números:

média = (x + y + z) / 3
média = (x + (x + 1) + (x + 2)) / 3
média = (x + x + 1 + x + 2) / 3
média = (3x + 3) / 3
média = 3(x + 1) / 3
média = x + 1
média = 14 + 1
média = 15

Portanto, a média entre os três números é 15.