Question

Os números x, y e z são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente. Sabendo que a soma desses números é 630, responda:

a) Escreva as equações matemáticas que representam esse enunciado.
b) Determine os valores de x, y e z. Explique sua resposta.

Answer 1

a) x=2k

y=3k

z=4k

630=x+y+z

630=2k+3k+4k

b) x=140

y=210

z=280

Explicação

A divisão por partes diretamente proporcionais é feita por meio de uma constante proporcional k. A quantia total dever igual a soma de todas as partes de k. Os valores que a questão dá são quantos ks cada um equivale a. Então eu sei que:

x=2k

y=3k

z=4k

Já que a quantia total deve ser a soma de todos os ks, eu posso escrever:

630=2k+3k+4k

630=9k

Para saber qual vai ser cada valor eu preciso primeiro encontrar o valor de k. Se 630 são 9 ks, eu posso dividir 630 por novo para encontrar o valor de um k:

630÷9=k

630÷9=70

k=70

Se 1 k vale 70, é só multiplicar esse valor pela quantidade de ks que cada parte tem:

x=2×70=140

y=3×70=210

z=4×70=280