Question

Os números x, y e z, formam, nesta ordem, uma P.A. de soma 15. Por outro lado, os números x, y + 1, z + 5 formam, nesta ordem, uma P.G. de soma 21. Sendo 0 < x < 10 então o valor de 3z é:

a) 36
b) 9
c) -6
d) 48
e) 21

Answer 1

Os números x, y e z, formam, nesta ordem, uma P.A. de soma 15. Por outro lado, os números x, y + 1, z + 5 formam, nesta ordem, uma P.G. de soma 21. Sendo 0 < x < 10 então o valor de 3z é:

veja:
SOMA da PA = 15
SOMA da PG = 21

PRIMEIRO  PA
PA = {x ,y,z)  veja
a1 = x
an =z
n = 3  ( 3 termos)
Sn = Soma
 

Sn = SOMA = 15

FÓRMULA da SOMA da PA

        (a1 + an)n
Sn= --------------  ( POR os valores de CADA UM)
             2 

         (x + z)3      
15 = ------------
             2         (atenção o 2(dois) está DIVIDINDO passa MULTIPLICANDO


2(15) = (x + z) 3
  30    = (x + z)3   mesmo que

(x + z)3 =30   ( isolar o (x+ z))

                  30
(x + z) = ----------
                   3

(x + z) = 10

VEJA  ATENÇÃO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 


PG = {x, y + 1, z + 5}

soma
a1 = x
a2 = y + 1
a3 =z + 5
x + y + 1 + z + 5= 21
x + y + z + 1 + 5 = 21
x + y +z + 6 = 21
x  + y + z = 21 - 6
x + y +  z = 15   mesmo QUE
y + x + z = 15   ( LEMBRANDO que (x + z = 10)
y  +   10  = 15
y = 15 - 10
y = 5     ( valor de (y))


x + y + z= 15
x + z = 10

ACHAR A (q = RAZÃO da PG)
PG = {x, y + 1, z + 5}
a1 =  x
a2 = y + 1      ( sendo y = 5)
a2 = 5 + 1
a2 = 6
       a2
q = ----------
       a1

        6
q = -------
        x

FÓRMULA da PG
an = a1.q^(n - 1)
                    6
(z + 5) =x.(------)³⁻¹
                    x

                     6
(z + 5) = x.(-------)²     
                     x
                
                   6²
(z + 5) =x(-------)
                   x²                          ( veja x² = x.x)
 
                     36
(z + 5) = x(---------)
                     x.x

                 x(36)
 (z + 5) =--------     ELIMINA ambos (x))
                 x(x)

                36
(z + 5) = -------      (lembrando que (x + z = 10)  
                 x           (isolar o (z))
                              z + x = 10
                              z = (10 - x)  SUBSTITUIR o(z))

                36
z + 5 = -------------   
                x

                      36
(10-x) + 5 = --------------
                       x

                     36
10 - x + 5 = ----------
                       x
                
                 36
15 - x = ----------
                 x       ( o x(xiis) está dividindo PASSA multiplicando)

x(15- x) =  36
15x - x² = 36     ( igualar a zero)

15x - x² - 36 = 0   arruma a casa
- x² + 15x - 36 = 0   equação do 2º grau
a = - 1
b = 15
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (15)² - 4(-1)(-36)
Δ = 225 - 144
Δ = + 81 --------------------------> √Δ = 9   ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
     - b + - √Δ
x= ----------------
         2a

         - 15 + √81        - 15 - 9          - 24                  24
x' = ------------------ = --------------- = -------------- = + ------- =   12
             2(-1)                  - 2               - 2                   2 


         - 15 + √81         - 15 + 9            - 6                  6
x'' = ------------------ = --------------- = ------------- = + --------- = 3
            2(-1)                   - 2                - 2                  2

assim
x = 12   ( desprezamos (porque (x tem que MENOR que 10))
Sendo 0 < x < 10 então o valor de 3z é:

  ( ACHAR o valor de (z))


x = 3
x + z = 10
3 + z = 10
z = 10 - 3
z = 7

ENTÃO
z = 7
3z = ?????????????
3(7) = 21  ( resposta) 


a) 36
b) 9
c) -6
d) 48
e) 21  ( resposta)