Question

Os números X E Y são tais que X + Y= 136 e MMC( X; Y) . MDC(X;Y)=138 . considerando que X>Y,é correto afirmar que:


A) X=2Y

B)X.Y=154

C) X=3Y.

D) 2X+Y= 50

E) X - Y= 8


PESSOAL, A RESPOSTA SERIA A "E",MAS NAO FAÇO IDEIA DE COMO FAZ O CÁLCULO. ALGUEM PODERIA EXPLICAR POR FAVOR.

Answer 1

Resposta: Nenhuma das alternativas.

Explicação passo-a-passo:

Segundo uma das propriedades do MMC,

$mmc(x, y) = \dfrac{x \cdot y}{mdc(x, y)}$.

Portanto, conclui-se que $mmc(x, y) \cdot mdc(x, y) = x \cdot y$.

Com base nisso, se $mmc(x, y) \cdot mdc(x, y) = 138$, então $a \cdot b = 138$. Com isso, podemos criar um sistema de equações.

$\begin{cases}x + y = 136 \\x \cdot y = 138\end{cases}$

Pela primeira equação, $y = 136 - x$. Substituindo na segunda, temos:

$x \cdot y = 138 \\\\x \cdot (136 - x) = 138 \\\\136x - x^2 = 138 \\\\x^2 - 136x + 138 = 0$

Resolvendo por Bhaskara, temos:

$x^2 - 136x + 138 = 0 \\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dfrac{136+\sqrt{18496-552}}{2} = \dfrac{136+\sqrt{17944}}{2} = 68 + \sqrt{4486} \\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dfrac{136-\sqrt{18496-552}}{2} = \dfrac{136-\sqrt{17944}}{2} = 68 - \sqrt{4486}$

Substituindo em $y = 136 - x$, temos:

$y_1 = 136 - x_1 \\y_1 = 136 - (68 + \sqrt{4486}) \\y_1 = 136 - 68 - \sqrt{4486} \\y_1 = 68 - \sqrt{4486} \\\\y_2 = 136 - x_2 \\y_2 = 136 - (68 - \sqrt{4486}) \\y_2 = 136 - 68 + \sqrt{4486} \\y_2 = 68 + \sqrt{4486}$

Como $x > y$, então $x = 68 + \sqrt{4486}$ e $y = 68 - \sqrt{4486}$. Analisando as alternativas, vemos que não há nenhuma alternativa que seja verdadeira.