Question

Os números x e y são reais. Os complexos 3x - 2 + yi - 5i e 4y + 1 - xi + 3i são iguais. Então x - 3y é igual a ?

Answer 1

Olá, Sevalho.

 

Vamos reescrever os dois números de forma a colocar em evidência a parte real e a parte imaginária de cada um.

 

$<var>3x - 2 + yi - 5i = 3x-2+(y-5)i\\\\ 4y + 1 - xi + 3i=4y+1+(3-x)i </var>$

 

Como os números são iguais, vamos igualar suas partes real e imaginária:

 

$<var>\begin{cases}3x-2=4y+1\\y-5=3-x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}3x-4y=3\\x+y=8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}3x-4y=3\\-3x-3y=-24 \end{cases} \\\\\\ \Rightarrow -7y=-21 \Rightarrow \boxed{y=3} \Rightarrow x+3=8 \Rightarrow \boxed{x=5} </var>$

 

$<var>\therefore x - 3y=5-3\cdot 3 \Rightarrow \boxed{x-3y=-4}</var>$