Question

Os números x e y representam as medidas dos lados de um retângulo. Sabe-se que esse retângulo tem 32 unidades de área e seu perímetro é 24 unidades. Nessas condições, dado o polinômio 3x^2y + 3xy^2, qual o seu valor numérico

Answer 1

Do enunciado da tarefa podemos escrever as equações:
xy=32
x+y=12  -> x=12-y
Substituindo na primeira:
$y(12-y)=32 \\ \\ -y^2+12y-32=0 \\ \\ \Delta=12^2-4.(-1).(-32)=144-128=16 \\ \\ y=\frac{-12+-\sqrt{16}}{-2}=\frac{-12+-4}{-2} \\ \\ y_1=\frac{-16}{-2}=8 \\ \\ y_2=\frac{-8}{-2}=4$

Agora:
$\boxed{3x^2y + 3xy^2=3.4^2.8+3.4.8^2=1152}$