Question

os números x + 5, 2x e 2x + 15 são os lados de um triângulo e formam,nessa ordem, uma PG. Determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se $\sf (a_1,a_2,a_3)$ é uma $\sf PG$, então:

$\sf (a_2)^2=a_1\cdot a_3$

$\sf PG(x+5,2x,2x+15)$

$\sf (2x)^2=(x+5)\cdot(2x+15)$

$\sf 4x^2=2x^2+15x+10x+75$

$\sf 4x^2-2x^2-15x-10x-75=0$

$\sf 2x^2-25x-75=0$

$\sf \Delta=(-25)^2-4\cdot2\cdot(-75)$

$\sf \Delta=625+600$

$\sf \Delta=1225$

$\sf x=\dfrac{-(-25)\pm\sqrt{1225}}{2\cdot2}=\dfrac{25\pm35}{4}$

$\sf x'=\dfrac{25+35}{4}~\rightarrow~x'=\dfrac{60}{4}~\rightarrow~x'=15$

$\sf x"=\dfrac{25-35}{4}~\rightarrow~x"=\dfrac{-10}{4}~\rightarrow~x"=\dfrac{-5}{2}$ (não serve)

Os lados desse triângulo medem:

• $\sf x+5=15+5$

$\sf x+5=20$

• $\sf 2x=2\cdot15$

$\sf 2x=30$

• $\sf 2x+15=2\cdot15+15$

$\sf 2x+15=30+15$

$\sf 2x+15=45$

O perímetro desse triângulo é:

$\sf P=20+30+45$

$\sf P=95$