Question

Os números x - 3 , x+1 e 7x-3 formam, nessa ordem, uma p.g de razão positiva. Calcule esse números?

Answer 1

x + 1 / x - 3  =   7x - 3 /  x + 1

(x + 1) * (x + 1) = (x - 3) * (7x - 3)

x² + x + x + 1 = 7x² - 3x - 21x + 9

7x² - x² - x - x - 1 - 3x - 21x + 9 = 0

6x² - 26x + 8 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-26)² - 4(6)(8)

Δ = 676 - 192

Δ = 484

x = - b +- √Δ / 2a

x' = 26 + 22 / 2*(6)

x' = 48 / 12

x' = 4

x'' = 26 - 22 / 2*(6)

x'' = 4 / 12

x'' = 1/3

Para x = 4:

x - 3 = 4 - 3 = 1

x + 1 = 4 + 1 = 5

7x - 3 = 7*(4) - 3 = 25

Para x = 1/3

x - 3 = 1/3 - 3 = -8/3

x + 1 = 1/3 + 1 = 4/3

7x - 3 = 7*(1/3) - 3 = - 2/3

Como a razão da P.G. é positiva, então x = 4.