Question

Os números x, 288 e 354 são tais que o número x quando dividido por 288 deixa resto 3 e, quando dividido por 354, também deixa resto 3. Encontre o menor número inteiro x>1 que satisfaz essas propriedades.
Preciso de justificativa também, por favor.

Answer 1

O menor número inteiro que satisfaz essas propriedade é 16995.

Sabendo os resultados das divisões, vamos efetuar a operação inversa de multiplicação e relacionar as incógnitas. Para isso, vamos considerar Y como o quociente da primeira divisão e Z o quociente da segunda divisão. Assim:

$288y=x-3\\ \\ 354z=x-3$

Agora, veja que podemos igualar as duas parcelas referentes a multiplicação, pois os valores devem ser proporcionais. Com isso, obtemos o seguinte:

$288y=354z\\ \\ 48y=59z$

Agora, devemos multiplicar cada coeficiente por "n", de modo que esse seja um número inteiro. Por fim, multiplicamos cruzado e obtemos o seguinte resultado:

$x=288\times 59+3=16995 \\ \\ x=354\times 48+3=16995$