Question

Os números x+1, 3x - 4 e 7x - 14 formam,
nessa ordem, uma progressão geométrica
crescente. Assinale as alternativas corretas.
Existem dois possíveis valores para x.
O valor de xé 2,5.
O valor de xé 6.
A razão da PG é 2.
A soma dos três termos dessa PG é um
quadrado perfeito.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = x+1

a2 = 3x-4

a3 = 7x-14

PG: a2/a1 = a3/a2

(3x-4)/(x+1) = (7x-14)/(3x-4)

(3x-4)(3x-4) = (x+1)(7x-14)

9x^2 - 24x + 16 = 7x^2 - 7x - 14

9x^2 - 7x^2 - 24x + 7x + 16 + 14 = 0

2x^2 - 17x + 30 = 0

x1 = 5/2 ou 2,5

x2 = 6

Para x = 2,5

a1 = 3,5

a2 = 7,5 - 4 = 3,5

a3 = 17,5 - 14 = 3,5

A razão (q) é = 1 (não atende)

Para x = 6

a1 = 7

a2 = 18 - 4 = 14

a3 = 42 - 14 = 28

A razão (q) é = 2

O valor de x é 2,5. (CORRETO)

O valor de x é 6. (CORRETO)

A razão da PG é 2. (CORRETO)

A soma dos três termos dessa PG é um quadrado perfeito.​

Vamos ver: {7, 14, 28} = 7+14+28 = 49 (CORRETO)