Os números x + 1, 3x - 4 e 7x - 14 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica crescente. Determine o valor de x e a razão dessa PG
(ajuda porfavor)
Soluções para a tarefa
Resposta:Segue as contas na explicação abaixo
Explicação passo-a-passo: a1=x + 1,a2=3x - 4 e a3=7x - 14
a3/a2=a2/a1
(7x - 14)/(3x - 4)=(3x - 4)/(x + 1)
(3x - 4).(3x - 4)=(7x - 14).(x + 1)
9x²-12x-12x+16=7x²+7x-14x-14
9x²-24x+16=7x²-7x-14
9x²-24x+16-7x²+7x+14=0
2x²-17x+30=0
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-17)²-4.2.30
Δ=289-240
Δ=49
x=-b ± √Δ/2.a
x=-(-17) ± √49/2.2
x=17 ± 7/4
x1=17+7/4
x1=24/4
x1=6
x2=17-7/4
x2=10/4:2/2
x2=5/2
PG(x+1,3x-4,7x-14) x1=6 PG(x+1,3x-4,7x-14) x2=5/2
(6+1,3.6-4,7.6-14) (5/2+1,3.5/2-4,7.5/2-14)
(7,18-4,42-14) (5/2+2/2,15/2-4,35/2-14)
(7,14,28) (7/2,15/2-8/2,35/2-28/2)
q=a2/a1 (7/2,7/2,7/2)
q=14/7 q=a2/a1
q=2 q=7/2/7/2
é uma PG de ordem q=14/14
crescente q=1
é uma PG de ordem constante