Question

Os numeros reais x,y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é igual a:
[x-1 y+2 ]. [1 -1] = [3 0 ]
[z x+y+z]. [0 1] = [-2 5]

Answer 1

A soma dos números reais x, y e z é igual a 3.

Primeiramente, vamos resolver a multiplicação entre as matrizes $\left[\begin{array}{ccc}x-1&y+2\\z&z+y+z\end{array}\right]$ e $\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\0&1\end{array}\right]$:

$\left[\begin{array}{ccc}x-1&y+2\\z&z+y+z\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x-1&-x+y+3\\z&x+y\end{array}\right]$.

Assim, obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}x-1&-x+y+3\\z&x+y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&0\\-2&5\end{array}\right]$.

Igualando os elementos, obtemos o seguinte sistema:

{x - 1 = 3

{-x + y + 3 = 0

{z = -2

{x + y = 5

Da primeira equação, temos que o valor de x é:

x - 1 = 3

x = 4.

Substituindo o valor de x na quarta equação, encontramos o valor de y:

4 + y = 5

y = 1.

Como z = -2, então podemos concluir que a soma dos números x, y e z é igual a:

x + y + z = 4 + 1 - 2

x + y + z = 3.