Question

Os números reais x e y são tais que (x + y - 1)^8 + (x - y + 3)^6 = 0. O valor de x² + y² é:


a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Answer 1

( x + y - 1)⁸ + ( x - y + 3)⁶ =  0
x² + y² = /
Expoentes  pares  logo nunca teremos uma soma nula ou simétricas como
( x + y - 1)⁸ < 0
e
( x - y + 3)⁶>0
ou
( x + y  - 1)⁸  > 0
e
( x - y + 3)⁶< 0

logo  teremos
x + y - 1 = 0
x + y  = 1 ****  ( 1)
x - y + 3 = 0
x - y = 3 *****  ( 2)
formando uma equação  com 1 e 2

x + y = 1  ou x =  1 - y ****  substitui em 2
x - y = 3
1- y  - y = 3
-2y  = 3 - 1
-2y = 2
2y = -2
y = -2/2 = - 1***

x = 1 - ( -1)
x = 1 + 1 = 2 ****

x² + y² = (2)² + ( -1)²  =  4 + 1 = 5 **** ( e )