Question

os números reais x e y de modo que x + 2y + 4i = 11 + (9x -y)

Answer 1

Suponho que tenha um i no final.
Será que é x + 2y + 4i = 11 + (9x - y)i     ?
Se for, segue a solução:

Temos uma igualdade de números complexos.
Sabemos que dois números complexos são iguais se a parte real do 1º for igual à parte real do 2º, e a parte imaginária do 1º também for igual à parte imaginária do 2º. Então:

x + 2y = 11        e         4 = 9x - y

Temos o sistema         x + 2y = 11
                                   9x -   y =   4

Você pode resolvê-lo pelo método preferido. Vou resolvê-lo por adição, que consiste em somar as duas equações, de tal forma que uma das incógnitas desapareça. Como você pode perceber, somando do jeito que estão, não vai desaparecer nem x, nem y. Então, vamos multiplicar a 2ª equação por 2, porque aí teremos +2y na 1ª equação e -2y na 2ª, que somando dá zero e, portanto, não teremos mais o y.

    x + 2y = 11
18x - 2y  =   8

Somando as duas equações, temos:

19x = 19 ⇒ x = 19/19 = 1

Substituindo x por 1 em uma das equações (vou substituir na 1ª), fica:

1 + 2y = 11 ⇒ 2y = 11 - 1
2y = 10 ⇒ y = 10/2 = 5

Portanto x = 1 e y = 5