Question

Os números reais x’ e x’’ são as raízes da equação de segundo grau x² – 7x + 12 = 0. Assinale a opção correta. *
1) x'+x''=2
2) x'.x''=15
3) 1/x'+1/x''=7/12
4) x'/2+x''/2=9/2
5) 2x'+2x''=14

Answer 1

Olá!

Para descobrirmos a raiz dessa equação, basta aplicarmos a regra de bháskara.

Então:

x² - 7x + 12 = 0

x = - (-7) ± √(-7)² - 4 . 1 . 12

                   2 . 1

x = 7 ± √49 - 48

            2

x = 7 ± √1

        2

x = 7 ± 1

       2

x' = $\frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

x'' = $\frac{7-1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Agora, vamos calcular cada alternativa para determinarmos qual está correta (basta substituirmos x' e x'' por seus respectivos valores):

1) x' + x'' = 2

  4 + 3 = 2

   7 = 2

Portanto, a primeira alternativa está incorreta.

2) x' . x'' = 15

   4 . 3 = 15

     12 = 15

A segunda alternativa também está incorreta.

3)  $\frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = \frac{7}{12}$

    $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}$

    $\frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

    $\frac{7}{12} = \frac{7}{12}$

A terceira alternativa está correta

4) $\frac{x'}{2} + \frac{x''}{2} = \frac{9}{2}$

  $\frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

  $\frac{7}{2} = \frac{9}{2}$

A quarta alternativa está incorreta.

5) 2x' + 2x'' = 14

   2 . 4 + 2 . 3

    8 + 6 = 14

     14 = 14

A quinta alternativa também está correta.

Então, temos como resposta as alternativas de número 3 e 5.

Espero ter ajudado! ^^ Bons estudos! :)