Question

os numeros reais que satisfazem a inequação (x+1) . (x-2) . (x-3) > 0 são descritos por :

a. x > 3
b. x < -1
c. x > 2
d. -1 < x < 2 e x > 3
ou
e. -1 < x < 2 ou x > 3

Answer 1

 nas funções da forma ax + b valores de "x" à direita de -b/a determinam que a função tem o mesmo sinal de "a"
-b/a da função x + 1 ⇒ -1
-b/a da função x - 2 ⇒  2
-b/a da função x - 3 ⇒ 3
analisando as 3 funções:
                      ______-1__________2____3_____________
x + 1              - - - - - - -|++++++++++|++++ | +++++++++++
x - 2              - - - - - - - |- - - - - - - - - -|++++ | +++++++++++
x - 3              - - - - - - - |- - - - - - - - - -|- - - --|++++++++++++
(x+1)(x-2)(x-3) - - - - - -|++++++++++|- - - - | +++++++++++
V = {x ∈ R /  -1  <  x  <  2 ∨ x > 3}
Resposta: alternativa d)

Answer 2

Considerando os números reais que satisfazem a inequação (x+1).(x-2).(x-3) > 0, podemos escrever eles como sendo pertencentes aos valores de -1 < x < 2 e x > 3

Inequação

Podemos descrever pelas funções que apresentam pelo menos uma incógnita desconhecida

Como resolvemos uma inequação ?

Iremos utilizar a regra da reta, ou seja, iremos descrever em quais valores a função é negativa e positiva, da seguinte forma:

Para x +1

• Valores positivos quando o valor de "x" for maior do que -1 e valores negativos para quando "x" for menor do que -1

$x + 1 > 0\\\\x > -1$

Para x -2

• Valores positivos quando o valor de "x" for maior do que 2 e valores negativos para quando "x" for menor do que 2

$x -2 > 0\\\\x > 2$

Para x -3

• Valores positivos quando o valor de "x" for maior do que 3 e valores negativos para quando "x" for menor do que 3

$x -3 > 0\\\\x > 3$

Aplicando a regra da reta

Conforme a imagem no final da resolução, temos as retas de cada parte da função, mostrando a parte negativa e positiva, iremos multiplicar os sinais entre as retas

Para valores menores do que -1

• $(-).(-).(-) = (+).(-) = (-)$

Para valores maiores do que -1 e menor do que 0

• $(+).(-).(-) = (+).(+) = (+)$

Para valores maiores do que 0 e menor do que 1

• $(+).(-).(-) = (+).(+) = (+)$

Para valores maiores do que 1 e menor do que 2

• $(+).(-).(-) = (+).(+) = (+)$

Para valores maiores do que 2 e menor do que 3

• $(+).(+).(-) = (+).(-) = (-)$

Para valores maiores do que 3

• $(+).(+).(+) = (+).(+) = (+)$

Portanto, considerando os números reais que satisfazem a inequação (x+1).(x-2).(x-3) > 0, podemos escrever eles como sendo pertencentes aos valores de -1 < x < 2 e x > 3

Veja essa e outras questões sobre Inequação em:

https://brainly.com.br/tarefa/40520323

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