Question

Os números reais positivos x, y e z são tais que log x, log y, log z formam, nesta ordem, um progressão aritmética. Nestas condições, podemos concluir acertadamente que entre os números x, y, z existe a relação

Answer 1

Sabemos que:

x, y e z são positivos e pertencem aos reais.
PA = (log x, log y, log z)

Aplicando o termo geral:

a2 = a1 + (2 - 1)r
log y = log x + r
log y - log x = r
log y/x = r

a3 = a1 + (3 - 1)r
log z = log x + 2r
log z - log x = 2r
log z/x = 2r
(log z/x)/2 = r
log √(z/x) = r

Logo:

r = r
log y/x = log √(z/x)
y/x = √(z/x)
(y/x)² = z/x
y²/x² = z/x
y²/x = z
y² = z.x
y = √(z.x)