Question

os numeros reais n-6, n-4 e 2n-11 sao os tres primeiros termos de PG crescente o quarto termo dessa PG é

Answer 1

O quarto termo dessa P.G. é 27/2.

Se a sequência (n - 6, n - 4, 2n - 11) é uma progressão geométrica, então é correto dizer que:

(n - 4)/(n - 6) = (2n - 11)/(n - 4)

(n - 4)(n - 4) = (2n - 11)(n - 6)

n² - 8n + 16 = 2n² - 12n - 11n + 66

n² - 8n + 16 = 2n² - 23n + 66

n² - 15n + 50 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-15)² - 4.1.50

Δ = 225 - 200

Δ = 25.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$n=\frac{15+-\sqrt{25}}{2}$

$n=\frac{15+-5}{2}$

$n'=\frac{15+5}{2}=10$

$n''=\frac{15-5}{2}=5$.

Se n = 5, a progressão geométrica será: (-1,1,-1).

Se n = 10, a progressão geométrica será: (4,6,9).

Como a P.G. é crescente, então n = 10.

A razão é igual a 6/4 = 3/2. Logo, o quarto termo é 9.3/2 = 27/2.