Os números reais α e β são tais que tg(α) = 6 e α + β = 45°. O valor de tg(β) é
Soluções para a tarefa
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Resposta:
-5/7
Explicação passo a passo:
Aplica tg nos dois membros.
α + β = 45°
tg(α + β) = tg45°
tg(α + β) = 1
(tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = 1
tgα + tgβ = 1 - tgα.tgβ
6 + tgβ = 1 - 6tgβ
6tgβ+tgβ = 1 - 6
7tgβ = -5
tgβ = -5/7
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3
A tg (β) vale -5/7.
Soma de arcos:
- Para somar arcos no calculo da tangente, devemos seguir a regra da soma de arcos:
- Para subtração de arcos, pode-se usar a mesma regra, porém com os sinais inversos.
Passo-a-passo para a resolução:
Como α + β = 45°, então tg (α + β) = tg 45° = 1. Aplicando na regra acima,
Substituindo tg (α) = 6, temos que .
Passando o denominador da fração multiplicando para o outro lado da igualdade, temos: 1 - 6.tg(β) = 6 + tg(β).
Isolando os termos com tg(β) em um lado da igualdade: 1 - 6 = tg(β) + 6.tg(β)
Portanto: -5 = 7. tg(β) e então tg(β) = -5/7
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#SPJ2
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