Question

Os numeros reais distintos r e s são raizes da equação 10x²+33x-7=0. O numero inteiro mais próximo de 5rs+2(r+s) é: A) -33   B)-10   C) -7   D)10   E) 33

Answer 1

10x²+33x-7=0.
a= 10    b= 33     c= -7
▲= b² -4.a.c= (33)² -4.(10).(-7)= 1089 + 280= 1369

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(+33) ± √1369)/2.10
x= (-33 ± 37)/20
x'=(-33 +37)/20= +4/20   simplificando 4 e 20 por 4= 1/5
x"=(-33-37)/20= -70/20   simplificando -70 e 20 por 10= -7/2

S={ 1/5  e -7/2}


 5rs+2(r+s)
5.(1/5).(-7/2) +2.[(1/5)+(-7/2)]  
-35/10 + 2.[2 - 35]/10
-35/10 + 2.[-33]/10
-35/10 - 66/10
-101/10
Se dividir esse -101 por 10= -10,1

R: O número mais próximo e -10.
Letra B.

Answer 2

lembrar que a soma das raízes de uma equação do segundo grau é S=-b/a e que o produto das raízes é P=c/a

então r+s=-33/10 e rs=-7/10

Substituindo esses valores em:

5rs+2(r+s)=
5.(-7/10)+2(-33/10) = 
-35/10-66/10  = -10 1/10  ou seja o inteiro mais próximo é -10 ALTERNATIVA B)