os números reais 3,a e b são nessa ordem termos consecutivos de uma PA (razão positiva) e os números a,b e 8 são termos consecutivos de uma PG, calcule a e b! (cheguei até a parte da foto mas não sei como terminar)
Soluções para a tarefa
Na PA temos
a1 = 3
a2 = a
a3 = b
Pela Propriedade das PA de 3 termos temos
a1 + a3 = 2 (a2)
3 + b = 2a
b = 2a - 3 **** PA ( substituir em 1 nas PG abaixo)
Na PG temos
a1 = a
12 = b
a3 = 8
Pelas propriedades de 3 termos das PG temos
a1.a3 = (a2)²
a * 8 = b²
b² = 8a ****** ( 1 )
( 2a - 3)² = 8a
[ (2a)² - 2 * 2a * 3 + (3)² ] = 8a
4a² -12a + 9 = 8a
4a² - 12a + 9 - 8a = 0
4a² -20a + 9 = 0
delta = (-20)² - [ 4 * 4 * 9 ] = 400 - 144 = 256 ou +-V256 = +- 16
a = ( 20 +-16)/8
a1 = 36/8 = 4,5 ****
a2 = 4/8 = 1/2 ***
temos que
b = 2a - 3
b1 = 2 ( 4,5) - 3 ou 9 - 3 = 6 ****
b2 = 2 ( 1/2) - 3 ou 1 - 3 = - 2 ****
Resposta
PA
a1 = 3
a2 = 4,5
a3 = 6
PG
a1 = 4,5
a2 =6
a3 =8
Para os valores a = 1/2 ou 0,5 ; b = -2 temos
PA
a1 = 3
a2 = 0,5
a3 = -2
PG
a1 = 0,5
a2 = -2
a3 = 8